Przez 34 lata pracował w Przedsiębiorstwie Robót Górniczych w Mysłowicach. Od 1994 roku prowadzi własną działalność gospodarczą. Henryk Kula jest typowym Ślązakiem, pochodzącym z rodziny o powstańczych tradycjach, wyznaje śląskie wartości, takie jak: rodzina, praca i umiłowanie małej ojczyzny. Z piłką nożną związał się w rodzinnej miejscowości. W 1984 roku został członkiem zarządu LKS Sokół Wola, w którym pełnił funkcję wiceprezesa (1986–90) oraz prezesa (1990–2000), z której zrezygnował po wyborze na Prezesa Podokręgu Tychy. Od 2000 roku jest członkiem Zarządu Śląskiego ZPN, a od 2016 roku – członkiem Zarządu Polskiego Związku Piłki Nożnej. Funkcję Prezesa Śląskiego ZPN objął w sierpniu 2016 roku, a w 2020 roku został wybrany na drugą kadencję. Od 18 sierpnia 2021 roku pełni funkcję wiceprezesa PZPN do spraw organizacyjno-finansowych.

Wśród sukcesów Zarządu w obecnej kadencji wymienia wprowadzenie nowego Statutu, powrót reprezentacji Polski na murawę Stadionu Śląskiego po dekadzie oraz organizację Mistrzostw Europy UEFA EURO U-21 w Tychach (2017) i Mistrzostw Świata FIFA U-20 w Tychach i Bielsku-Białej (2019). Wśród osiągnięć śląskiej piłki w tym czasie należy także wymienić triumf Piasta Gliwice, który po 30 latach zdobył dla naszego regionu tytuł Mistrza Polski. Prezes Kula nie zapomina o swoich korzeniach, dlatego często odwiedza małe kluby. Podkreśla, że to właśnie dzięki rozmowom z lokalnymi działaczami, tak wiele udało się zmienić. I dodaje, że jest dumny z historii Związku i spokojny o przyszłość śląskiej piłki.